EVENTO
Multiscale Hybrid-Mixed methods for heterogeneous elastic models
Tipo de evento: Defesa de Tese de Doutorado
Com o advento dos computadores massivamente paralelos e a perspectiva da computação Exascale, surge a necessidade da criação de algoritmos eficientes que saibam aproveitar os recursos disponíveis para resolver problemas de grande complexidade. Dentre os métodos de elementos finitos multiescalas utilizados para resolver problemas altamente heterogêneos, os métodos MHM (Multiscale Hybrid-Mixed) se destacam por serem derivados em um escopo matemático em dimensão infinita equivalente ao problema original, a partir do qual obtém-se algoritmos com maior nível de paralelismo que aqueles baseados em métodos de elementos finitos clássicos. Esta tese é dedicada ao desenvolvimento, análise e implementação de métodos MHM para resolução de problemas modelados por equações de elasticidade ou elastodinâmica lineares. Os métodos MHM tratados neste trabalho consideram partições politópicas e novos pares de espaços de aproximação estáveis, considerando multiplicadores de Lagrange descontínuos e espaços de aproximação locais de baixa ordem polinomial. Apresentamos estudos de robustez em relação a materiais quasi-incompressíveis para duas versões do método MHM para elasticidade, uma delas utilizando um método estabilizado que corrige problemas em aproximações de primeira ordem polinomial. Existência e unicidade de solução e convergência são demonstradas considerando duas escalas de discretização, e simulações numéricas tratam de validar a teoria e trazer novas estimativas. Neste processo, provamos que os novos métodos MHM são superconvergentes, assumindo regularidade local para as solução exata, e preservam propriedades físicas como simetria do tensor de tensões, equilíbrio local de forças, relações de compressibilidade local e conservação de energia. Do ponto de vista computacional, apresentamos os algoritmos utilizados e as principais características da biblioteca na qual estes foram implementados. Resultados em meios heterogêneos revelam a qualidade das aproximações em partições não refinadas, que capturam características de escala fina via funções base multiescalas. Testes de escalabilidade computacional confirmam o elevado grau de paralelismo intrínseco dos métodos MHM e testam diferentes configurações de escolha de parâmetros. Concluímos que os métodos MHM induzem algoritmos precisos e computacionalmente eficientes para a resolução de problemas de elasticidade e elastodinâmica em domínios altamente heterogêneos em máquinas paralelas de grande porte.
Data Início: 25/09/2019 Hora: 13:30 Data Fim: 25/09/2019 Hora: 17:00
Local: LNCC - Laboratório Nacional de Computação Ciêntifica - Auditorio B
Aluno: Weslley da Silva Pereira - - LNCC
Orientador: Antônio Tadeu Azevedo Gomes - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Frédéric Gerard Christian Valentin - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
Participante Banca Examinadora: Alexandre Loureiro Madureira - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Claire Scheid - - Diego Fabián Paredes Concha - - LNCC Frédéric Gerard Christian Valentin - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Pablo Javier Blanco - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Philippe Devloo - UNICAMP - Sônia Maria Gomes - Universidade Federal de Campinas - IMECC-Unicamp
Suplente Banca Examinadora: Sandra Mara Cardoso Malta - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
